第二二一章：吹牛逼吹出的猜想

孔繼道對着這個女孩子的問話很是滿意，笑眯眯地繼續說下去。

「在發現220與284這一對親和數之後的1500年間，世界上有很多數學家致力於探尋親和數，面對茫茫數海，無疑是大海撈針，雖經一代又一代人的窮思苦想，有些人甚至為此耗盡畢生心血，卻始終沒有收穫。」

「數學家們仍然沒有找到第二對親和數。十六世紀，已經有人認為自然數里就僅有這一對親和數。有一些無聊之士，甚至給親和數抹上迷信色彩或者增添神秘感，編出了許許多多神話故事。還宣傳這對親和數在魔術、法術、占星術和占卦上都有重要作用，都是無稽之談，滑天下之大繆。」

「距離第一對親和數誕生2500多年以後，歷史的車輪轉到十七世紀，1636年，費馬找到第二對親和數17296和18416，重新點燃尋找親和數的火炬，在黑暗中找到光明。兩年之後，解析幾何之父笛卡爾於1638年3月31日也宣佈找到了第三對親和數9437056和9363584。費馬和笛卡爾在兩年的時間裏，打破了二千多年的沉寂，激起了數學界重新尋找親和數的波濤。」

「在十七世紀以後的歲月，許多數學家投身到尋找新的親和數的行列，他們企圖用靈感與枯燥的計算髮現新大陸。可是，無情的事實使他們省悟到，已經陷入了一座數學迷宮，不可能出現費馬和笛卡爾的輝煌了。」

「正當數學家們真的感到絕望的時候，平地又起了一聲驚雷。1747年，不世出的瑞士天才數學家歐拉竟向全世界宣佈：他找到了30對親和數，後來又擴展到60對，不僅列出了親和數的數表，而且還公佈了全部運算過程。歐拉不愧是數學界曠古爍今的第一天才，超人的數學思維，解開了令人止步2500多年的難題，拍案叫絕。」

「當然，再偉大的人也有犯錯誤、遺漏的時候，時間又過了120年，到了1867年，意大利有一個愛動腦筋、勤於計算的16歲中學生，竟然發現數學大師歐拉的疏漏——讓眼皮下的一對較小的親和數1184和1210溜掉了。這戲劇性的發現使數學家如痴如醉。」

孔繼道說道這裏欣慰地看着劉猛，擲地有聲地說道：「所以說，數學這回事，從來都不是越老越厲害，相反，最偉大的成果都是年輕人創立的，很多時候，年輕小夥子遠比我們這些老傢伙厲害，老傢伙們最多也就是添個磚加個瓦。」

「一個數學家，如果到三十歲還沒搞出什麼成就，這輩子基本上就這樣了。所以，與諾貝爾獎完全不是的是，數學界的最高獎菲爾茲獎只發給40歲以下的人，放寬到40歲，已經把各種意外都考慮進去了。當然，凡是都有例外，費馬大定理的最後解決者懷爾斯就是意外中的意外。他年輕時實在不夠牛，三十多歲還在埋頭苦幹，到了四十歲卻一舉成名，關於他的故事，我們後面再詳細講。」

這話一出，周圍的同學不由得都看向劉猛，這一刻心中都覺得劉猛可不就是數學界難得一出的天才嘛。

還是那個小姑娘，好奇地問道：「說了那麼多，費馬大定理到底是說什麼？不是號稱費馬最後的定理嘛，據說連絕世天才歐拉、數學王子高斯都難住了。」

孔繼道點了點頭，倒對這個小姑娘刮目相看，甚為得意地說道：「要理解費馬大定理的由來就要先說說數論的源頭，那就是和歐幾里得齊名的丟番圖，歐幾里得寫了本《幾何原本》，成了幾何學的一代宗師，丟番圖寫了本《算術》，成為數論的開山之作，也是經典之作，他提出的丟番圖方程讓無數後人為之奮鬥，至今仍有大量問題未能解決。」

「《算術》是本好書，就是數學界的《九陰真經》，17世紀初，這本書非常流行，數學愛好者無不夢想着擁有一本，l621年，費馬終於在巴黎買到此書，回家之後有空就抱着讀，對書中的不定方程進行了深入研究，並將不定方程的研究限制在整數範圍內，從而真正開始了數論這門數學分支。」

「就跟王重陽練了《九陰真經》開創全真教一樣。」孔繼道閑暇之餘的消遣就是讀讀武俠，在他心中，數學界可不就是一個江湖嘛。

「大家都知道勾股定理，就是一個三角形的兩個直角邊平方和等於斜邊的平方和，最經典的就是勾三股四玄五了，費馬在閱讀《算術》時，曾在第11卷第8命題旁寫道：將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。」

孔繼道說到這裏，忍不住大笑，「就是這麼隨手寫的一段話，在費馬這個老傢伙死去之後，他的兒子整理遺物發現了，從此這段話困擾了人類智者358年之久。」

坐在旁邊不遠處的那個女孩子完全聽的入迷了，急着說道：「費馬不是號稱自己發現了一種美妙的證法嘛？怎麼還困擾了這麼久，難道失傳了？」

孔繼道摸了摸下巴，故作神秘地說道：「以我看來，恐怕是費馬吹牛了，根本就沒有找到美妙的證法，又或者說這僅僅是他在看書時短暫的思考，並不透徹、詳盡，他本人就不知道這個猜想的難度。」

「切，大數學家還吹牛呀？」女孩子心直口快。

孔繼道一瞪眼，喝道：「數學家不是人嘛？是人就有七情六慾，和尚還吃肉，道士還娶妻呢。」

嚇的小姑娘吐了吐舌頭。

「費馬死了之後，留下大量的數學謎題，但是隨着人類數學技術的進展，逐步都被解決了，唯獨以他姓名命名的這個費馬大定理，一直沒有答案。當然了，在這個過程當中，也不是沒有點滴的進展，比如說他同時代的人就在想啊，你費馬本人不是吹過牛嗎，說我有一套簡潔而美妙的證明方法，只不過此處寫不下，所以我就不寫了，那好，你此處寫不下，沒準兒你活着的哪一天，你一時手癢，在彼處給寫下來呢？」

停頓了一會兒，孔繼道喝了一口啤酒說道。

「所以他死後，很多人就在他手稿當中去翻找，看他有沒有留下蛛絲馬跡。找來找去，還真的就有所收穫，大家發現，費馬在他生前曾經證明過這個公式，就是這個2變成4的時候，費馬大定理是成立的。換句話講，任何正整數的4次方，加任何正整數的4次方，不可以被表述為任何正整數的4次方，這個已經被證明了。那好，有了這麼一個良好的開端，我們就一點一點地往下拱唄。」

「然後，殘酷的現實告訴我們，費馬大定理不是那麼容易的，直到1706年，又出生了一個大數學家，叫歐拉，這可是不世出的天才呀，曾經留下當著名的歐拉公式。」

「歐拉在費馬的方法上略做修改，證明了3，不要小看3和4，雖然只是這兩個數，但是證明了3，就可以證明9次方，證明了4次方，就可以證明16次方，所以在正整數這個族群當中，其實有很多數已經被這兩人解決掉了。」

「時間的年輪繼續向下滾動，數學之王高斯出場了。他出生在18世紀，但是生活的主流是在19世紀，1855年死的。他一生解決了無數的數學難題，他最得意的叫正十七邊形尺規作圖，你聽這詞都怪，啥意思呢？如果只給你兩樣工具，一個是圓規，一個是沒有刻度的尺子，就這兩樣東西，你能不能畫出一個正十七邊形？」

「要知道，正十七邊形尺規作圖是一道著名的數學難題，從古希臘的時候就把阿基米德難住了，在近代的時候，牛頓也沒有解開，人家高斯天縱英才，數學老師給他佈置了當晚的三道題，前兩道題輕鬆就解開了，這道題難一點，人家也就用了一個晚上，就給解開了，他解開的時候都不知道原來牛頓都沒有解開過。」

「高斯的工作影響着數學的每一個領域，但很奇怪的是他從未發表過論述費馬大定理的文章。在一封信中，他甚至流露出對這個問題的蔑視。高斯的朋友，德國天文學家奧伯斯曾經寫信給他，勸說他去競爭巴黎科學院為費馬大定理征解而設的獎。」

「兩星期後，高斯回信說：我非常感謝你告訴我關於巴黎那個獎的消息。但是我認為費馬大定理作為一個孤立的命題對我來說幾乎沒有什麼興趣，因為我可以很容易地寫下許多這樣的命題，人們既不能證明它們又不能否定它們。」

「或許高斯過去曾嘗試過這個問題但失敗了，他對奧伯斯的回答只不過是智力上的酸葡萄的一個例子罷了。實際上，費馬大定理有任何一點點滴的進展，高斯都會聚精會神地跑過來看看，到底怎麼回事？所以說明費馬大定理是一個讓高斯這樣的高手都躊躇為難的大難題。」